Ha iniziato ad interessarsi alla fotografia sin da bambino, da quando la sua insegnante fece un esperimento scolastico per mostrare il funzionamento della camera oscura.
Dopo aver lavorato come fotografo per la Marina Militare Americana durante la Seconda Guerra Mondiale, è tornato a Shreveport e, dopo solo 3 giorni dal suo ritorno, ha iniziato a lavorare al "Shreveport Journal", dove è rimasto fino alla chiusura del giornale nel 1991.
Spesso, dopo aver fotografato personaggi famosi, ne diventava amico, e questa amicizia durava per tutta la vita.
Quando un cantante di nome Elvis Presley iniziò ad esibirsi al famoso spettacolo della stazione radiofonica KWKH, il "Louisiana Hayride", Barham era presente per fotografarlo.
I due diventarono amici e Jack spesso ha raccontato aneddoti sul giovane Elvis ad altri reporters, mentre sviluppava fotografie nel suo laboratorio del "Shreveport Journal".
Sono sue, quindi, le celebri fotografie di un giovanissimo Elvis Presley che si esibisce al Louisiana Hayride a metà degli anni '50.
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